非線形離散力学系の不変集合

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2010年3月31日水曜日
非線形離散力学系の不変集合
少しずつプロットされていきますので気長に見てください
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以下は、数学的内容の解説 --- 
平面の自己同相写像
new X = f(X) + αY
new Y = βX
... ただし
(1)	α, β は定数で, αβ = 1 となるもの. 今回は α = β = -1
(2)	f(X) は任意の可微分函数だけど,  ここでは f(X) = 4X(1-X)
...
の, 不動点での挙動 (不動点の微小近傍の軌道) を図示

赤い図形は原点の微小近傍がこの写像の反復で引き伸ばされてできる図形 (不安定多様体)
青い図形は同じく原点の微小近傍が逆写像の反復で引き伸ばされてできる図形 (安定多様体)
いずれも(究極的には)一本の線が複雑に折りたたまれた形状になります
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