Power of Trigonometric function

x=cos^n θ,y=sin^n θのぐらふ。
n=0のとき、正方形。
n=1のとき、円。
n=2のとき、菱型。
∞に飛ばせば0になる。

距離空間d_nと関係がありそうって思ったけど
((sin^r x)^n+(sin^r y)^n)^(1/n)=1⇔rn=2っていうだけか